Question

18．點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系第一、三象限的角平分線上，它到原點(diǎn)的距離等于它到點(diǎn)Q（4$\sqrt{3}$，0）的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 由已知設(shè)點(diǎn)P（a，a），由P（a，a）到原點(diǎn)的距離等于它到點(diǎn)Q（4$\sqrt{3}$，0）的距離，利用兩點(diǎn)間距離公式得$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{（a-4\sqrt{3}）^{2}+{a}^{2}}$，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：∵點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系第一、三象限的角平分線上，∴設(shè)點(diǎn)P（a，a），
∵P（a，a）到原點(diǎn)的距離等于它到點(diǎn)Q（4$\sqrt{3}$，0）的距離，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{（a-4\sqrt{3}）^{2}+{a}^{2}}$，
解得a=2$\sqrt{3}$．
∴P（2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）．
故答案為：（2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．