8．過P（-4，1）的直線?與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線?有（　　）條．
A．1B．2C．3D．4

分析 設(shè)出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k-4）x+4k2+4k+1=0（*）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）只有一個(gè)根．

解答 解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x+4）+1，
代入拋物線方程整理可得k2x2+（8k2+2k-4）x+16k2+8k+1=0（*）
直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于（*）只有一個(gè)根
①k=0時(shí)，y=1符合題意；
②k≠0時(shí)，△=（8k2+2k-4）2-4k2（16k2+8k+1）=0，整理，得2k2-k+1=0，
解得k=1 或k=$\frac{1}{2}$．
滿足題意的直線有3條．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由直線與拋物線的位置關(guān)系的求解參數(shù)的取值范圍，一般的思路是把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程解的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，則方程f（f （x） ）=2的解是$\sqrt{2}$．

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19．若x＞0，則f（x）=4x+$\frac{9}{x}$的最小值是12．

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16．已知數(shù)列{an}（n=1，2，3，…，2014），圓C1：x2+y2-4x-4y=0，圓C2：x2+y2-2anx-2a2015-ny=0，若圓C2平分圓C1的周長，則{an}的所有項(xiàng)的和為（　　）
A．4028B．4026C．2014D．2013

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3．已知函數(shù)f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{7}$D．$\frac{2}{5}$

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13．已知：如圖，AB∥CD，M是AB的中點(diǎn)，MC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E，MD的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F．求證：EF∥AB．

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20．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+ax+2，且f（x）在x=-1處取極大值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，曲線y=f（x）+10x與直線y=kx-2只有一個(gè)交點(diǎn)．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a•{3}^{x}-2}{{3}^{x}+1}$為奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=x+$\frac{a}{x}$（x＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．（0，$\sqrt{2}$）B．（0，2）C．（$\sqrt{2}$，+∞）D．（2，+∞）

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18．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知△ABO的OA邊的高線方程：x+2y-11=0，邊OB的中線方程為5x+y-14=0．
（1）求A、B坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

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