Question

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，則方程f（f （x） ）=2的解是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)知f²（x）+f（x）=2，從而解得f（x）=-2，從而可得x²+x=-2或-x²=-2，從而解得．

解答 解：∵f（f （x） ）=2，
∴f²（x）+f（x）=2，
解得，f（x）=1或f（x）=-2，
故x²+x=-2或-x²=-2，
故x=-$\sqrt{2}$（舍去）或x=$\sqrt{2}$；
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．