直角坐標平面上4個點A（1，2），B（3，1），C（2，3），D（4，0）到直線y=kx的距離的平方和為S，當k變化，S的最小值為
 
．
考點：點到直線的距離公式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,直線與圓
分析：求出點A、B、C、D到直線y=kx的距離，再求平方和，從而求出最小值．
解答： 解：點A、B、C、D到直線y=kx的距離為d1，d2，d3，d4；
∴d1=
|k-2|
1+k2
，d2=
|3k-1|
1+k2
，d3=
|2k-3|
1+k2
，d4=
|4k|
1+k2
；
∴S=d12+d22+d32+d42=
(k-2)2+(3k-1)2+(2k-3)2+(4k)2
1+k2

=
30k2-22k+14
1+k2
，
整理得（30-S）k2-22k+（14-S）=0，
關(guān)于k的一元二次方程有解，則（-22）2-4（30-S）（14-S）≥0，
即S2-44S+299≤0，
∴22-
185
≤S≤22+
185
，
∴S的最小值為22-
185
；
故答案為：22-
185
．
點評：本題考查了點到直線的距離以及求函數(shù)的最值問題，是綜合題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E為BC中點，求證：AE⊥PD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（Ⅰ）若
AC
•
BC
=
7
5
，求tanα的值；
（Ⅱ）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（
1
2
x+
π
3
），x∈[-π，
π
2
]的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)a、b滿足a+3=b（a-1），則ab的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=log3(x2-3x+2)的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞2，則a+
1
a-2
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知直線l的參數(shù)方程為
x=4-
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ=1，點P是直線l上的一個動點，過點P作曲線C的切線，切點為Q，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2-k，4），
b
=（2，k-3），若
a
⊥
b
，則|
b
|=
 
．

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