Question

5．經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{5}{2}$，-$\frac{3}{2}$）且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有共同焦點(diǎn)的橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{10}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$．

Answer 1

分析 求出橢圓的焦點(diǎn)，利用橢圓的定義求出a，b的值即可．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1中，a₁²=20，b₁²=16，則c²=20-16=4，即c=2，
即拋物線的焦點(diǎn)為F₁（2，0），F(xiàn)₂（-2，0），
∵點(diǎn)A（$\frac{5}{2}$，-$\frac{3}{2}$）在橢圓上，
∴2a=|AF₁|+|AF₂|=$\sqrt{（2-\frac{5}{2}）^{2}+（-\frac{3}{2}）^{2}}$+$\sqrt{（-2-\frac{5}{2}）^{2}+（-\frac{3}{2}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}}$+$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{9}{4}}$
=$\sqrt{\frac{10}{4}}+\sqrt{\frac{90}{4}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac{3\sqrt{10}}{2}$=2$\sqrt{10}$，
∴a=$\sqrt{10}$，則a²=10，b²=a²-c²=10-4=6，
即橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{10}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{10}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查橢圓方程的求解，根據(jù)橢圓的a，b，c之間的關(guān)系建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．