Question

10．平面上到定點A（-1，3）距離為1且到定點B（3，6）距離為d的直線共有2條，則d的取值范圍是（　　）

• A． （0，4）
• B． （2，4）
• C． （2，6）
• D． （4，6）

Answer 1

分析 平面上到定點A（-l，3）距離為1的點的軌跡為：（x+1）²+（y-3）²=1．到定點B（3，6）距離為d的點的軌跡為：（x-3）²+（y-6）²=d²．由于平面上到定點A（-l，3）距離為1且到定點B（3，6）距離為d的直線共有2條，可得上述兩個圓相交，解出即可．

解答 解：平面上到定點A（-l，3）距離為1的點的軌跡為：（x+1）²+（y-3）²=1．
到定點B（3，6）距離為d的點的軌跡為：（x-3）²+（y-6）²=d²．
∵平面上到定點A（-l，3）距離為1且到定點B（3，6）距離為d的直線共有2條，
∴上述兩個圓相交，
∴d-1＜$\sqrt{{（3+1）}^{2}{+（6-3）}^{2}}$=5＜d+1，
解得：4＜d＜6，
則d的取值范是（4，6）．
故選：D．

點評 本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其兩圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．