Question

17．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x²，則f（2015）=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故f（2015）=f（-1）=-f（1），進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
即f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
∴f（2015）=f（-1）=-f（1），
又∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x²，
∴f（1）=1，
∴f（2015）=-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．