Question

10．已知變量x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y-2}{x+2}$的最大值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求$\frac{y-2}{x+2}$的最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域：
$\frac{y-2}{x+2}$的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到P（-2，2）的斜率，
由圖象知，PA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
故PA的斜率k=$\frac{3-2}{2+2}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃和直線斜率的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．