Question

15．設(shè)集合A={a₁，a₂，…，a_n}（其中a_i∈R，i=1，2，…，n），a₀為常數(shù)，定義：ω=$\frac{1}{n}$[sin²（a₁-a₀）+sin²（a₂-a₀）+…+sin²（a_n-a₀）]為集合A相對a₀的“正弦方差”，則集合{$\frac{π}{2}$，π}相對a₀的“正弦方差”為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 直接利用新定義，列出關(guān)系式求解即可．

解答 解：設(shè)集合A={a₁，a₂，…，a_n}（其中a_i∈R，i=1，2，…，n），a₀為常數(shù)，
定義：ω=$\frac{1}{n}$[sin²（a₁-a₀）+sin²（a₂-a₀）+…+sin²（a_n-a₀）]為集合A相對a₀的“正弦方差”，
則集合$\left\{{\frac{π}{2}，π}\right\}$相對a₀的“正弦方”為：$\frac{1}{2}$（sin²（$\frac{π}{2}$-a₀）+sin²（π-a₀））=$\frac{1}{2}$（cos²a₀+sin²a₀）=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評 本題考查新定義的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．