Question

10．函數(shù)f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定義域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [0.$\frac{3}{4}$）
• B． （0，$\frac{3}{4}$）
• C． （-$\frac{3}{4}$，+∞）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)分母不為0，轉(zhuǎn)化為ax²+4ax+3≠0，然后解不等式即可．

解答 解：由f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$，得到ax²+4ax+3≠0，
當(dāng)a=0時(shí)，不等式等價(jià)為3≠0，滿足條件；
當(dāng)a≠0時(shí)，要使不等式恒成立，則△＜0，
即16a²-4×3a＜0，
∴4a²-3a＜0，
即0＜a＜$\frac{3}{4}$，
綜上，a的范圍為[0，$\frac{3}{4}$），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了函數(shù)的定義域及其求法，將函數(shù)定義域轉(zhuǎn)化為求不等式是解決本題的關(guān)鍵．