Question

20．2015年我國將加快階梯水價的推行，原則是“�；�本、建機制、促節(jié)約”，其中“保基本是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變，為響應(yīng)國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：噸）．
（1）從郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；
（2）設(shè)該城市郊區(qū)與城區(qū)的居民戶數(shù)比為1：5，現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變，試根據(jù)樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“保基本”政策．

Answer 1

分析 （1）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，利用列舉法求出其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件和其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件，由此能求出從郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，其年人均用水量都不超過30噸的概率．
（2）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為a，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為3a，依題意，求出該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率，從而得到此方案符合國家�！盎�本”政策．

解答 解：（1）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件是：
（19，25），（19，28），（19，32），（19，34），（25，28），（25，32），
（25，34），（28，32），（28，34），（32，34），共10個，
其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件（19，25），（19，28），（25，28），共3個，
∴從郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，其年人均用水量都不超過30噸的概率：
P=$\frac{3}{10}$．
（2）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為a，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為3a，
依題意，該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率為：
$\frac{\frac{3}{5}•a+\frac{17}{20}•5a}{6a}$=$\frac{97}{120}$＞80%，
故此方案符合國家�！盎�本”政策．

點評 本題主要考查古典概率、莖葉圖等知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等．