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18．已知圓x2+y2-2x-4y+a-6=0上有且僅有兩個點到直線3x-4y-15=0的距離為1，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（-6，7）B．（-15，1）C．（-14，2）D．（-8，1）

分析 首先把圓的一般式與頂點式的轉化為標準式，進一步利用掉到直線的距離與距離1的關系建立不等式，最后求出結果．

解答 解：圓x2+y2-2x-4y+a-6=0轉化為：（x-1）2+（y-2）2=11-a，
圓心坐標為：（1，2）半徑為：$\sqrt{11-a}$，
圓心到直線的距離：d=$\frac{|3-2×4-15|}{5}$=$\frac{20}{5}=4$
由于圓上有且僅有兩個點到直線3x-4y-16=0的距離為1，
則|$\sqrt{11-a}$-4|＜1，
即-1＜$\sqrt{11-a}$-4＜1，
即3＜$\sqrt{11-a}$＜5，
平方得9＜11-a＜25，
解得-14＜a＜2，
故選：C．

點評 本題考查的知識要點：圓的一般式與頂點式的轉化，點到直線的距離及相關的運算問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知圓M過E（1，-1），F(xiàn)（-1，1）兩點，且圓心在x+y-2=0上，
（1）求圓M的方程；
（2）若過點（-2，2）的直線被圓M所截得得弦長為$2\sqrt{3}$，求該直線的方程；
（3）若P為直線3x+4y+8=0上的動點，過P做圓M的切線，切點為A，B，求當$\overrightarrow{|{PA}|}$的最小值，并求此時$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x為有理數}\\{0，x為無理數}\end{array}\right.$，若f（g（a））=0，則（　�。�
A．a為無理數B．a為有理數C．a=0D．a=1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知命題p：y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關于（-$\frac{π}{6}$，0）對稱；命題q：若2a＜2b，則lga＜lgb．則下列命題中正確的是（　�。�
A．p∧qB．?p∧qC．p∧?qD．?p∨q

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．下列命題中，真命題是（　　）
A．存在x∈R，使得ex≤0B．任意x∈R，2x＞x2
C．a＞1，b＞1是ab＞1的必要條件D．x2+$\frac{2}{x}$≥3對任意正實數x恒成立

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．函數f（x）=-2x+3，x∈[-2，3）的值域是（　�。�
A．[-1，3）B．[-3，7）C．（-1，3]D．（-3，7]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．函數f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定義域為R，那么實數a的取值范圍是（　�。�
A．[0.$\frac{3}{4}$）B．（0，$\frac{3}{4}$）C．（-$\frac{3}{4}$，+∞）D．（-∞，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知數列{an}的前n項和Sn=2n（n∈N*），則n≥2時，a12+a22+…+an2=（　　）
A．$\frac{1}{3}（{4^n}-1）$B．$\frac{1}{3}（{4^n}+8）$C．$\frac{1}{3}{（{2^n}-1）^2}$D．$\frac{1}{3}{（{2^n}+4）^2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．（1）${0.064^{-\frac{1}{3}}}-{（{-\frac{1}{8}}）^0}+{16^{\frac{3}{4}}}+{0.25^{\frac{1}{2}}}$；
（2）${2^{2+{{log}_2}5}}-{2^{{{log}_2}3{{log}_3}5}}$．

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