8．數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1+（-1）nan=2n，則{an}的前100項和為5100．

分析 a1=1，an+1+（-1）nan=2n，當n=2k（k∈N*）時，a2k+1+a2k=4k，a2k-a2k-1=4k-2．可得：a2k+1+a2k-1=2，a2k+2+a2k=8k+2．通過分組利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：∵a1=1，an+1+（-1）nan=2n，
當n=2k（k∈N*）時，a2k+1+a2k=4k，
a2k-a2k-1=4k-2．
∴a2k+1+a2k-1=2，a2k+2+a2k=8k+2．
則{an}的前100項和=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）=25×2+[（8×1+2）+（8×3+2）+…+（8×49+2）]
=50+$\frac{25×（10+394）}{2}$
=5100．
故答案為：5100．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、分組求和方法、等差數(shù)列的求和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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