Question

16．已知函數(shù)f（x）=2^x+x，g（x）=log₂x+x，h（x）=log₅x+x的零點依次為x₁、x₂、x₃，若在如圖所示的算法中，另a=x₁，b=x₂，c=x₃，則輸出的結(jié)果是（　　）

• A． x₁
• B． x₂
• C． x₃
• D． x₂或x₃

Answer 1

分析 根據(jù)零點存在定理，分別求三個函數(shù)的零點，判斷零點的范圍，由程序算法的功能即可得解．

解答 解：函數(shù)f（x）=2^x+x，f（-1）=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$＜0，f（0）=1＞0，可知函數(shù)的零點x₁＜0；
函數(shù)g（x）=log₂x+x=0，g（$\frac{1}{2}$）=-1+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$＜0，g（1）=1＞0，
可得函數(shù)的零點滿足：$\frac{1}{2}$＜x₂＜1，
函數(shù)h（x）=log₅x+x=0，h（$\frac{1}{5}$）=-1+$\frac{1}{5}$=-$\frac{4}{5}$＜0，h（$\frac{1}{2}$）=log₅$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{lg\frac{5}{4}}{2lg5}$＞0，
可得函數(shù)的零點滿足：$\frac{1}{5}$＜x₃＜$\frac{1}{2}$，
則x₁＜x₃＜x₂，
模擬執(zhí)行程序算法，可得程序算法的功能是輸出三個數(shù)中最大的數(shù)，
由題意可得：x₂．
故選：B．

點評 本題考查的重點是函數(shù)的零點及個數(shù)的判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用零點存在定理，確定零點的值或范圍．