8.等差數(shù)列{an}中,a1=2且a${\;}_{2}^{2}$=2a4,求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和Sn

分析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由于a1=2且a${\;}_{2}^{2}$=2a4,可得(2+d)2=2(2+3d),化簡(jiǎn)解出d,再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.

解答 解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a1=2且a${\;}_{2}^{2}$=2a4,∴(2+d)2=2(2+3d),
化為:d2=2d,
解得d=0,d=2.
∴d=0時(shí),數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和S10=2×10=20.
d=2時(shí),數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和S10=2×10+$\frac{10×9}{2}×2$=110.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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