Question

1．過(guò)原點(diǎn)且與直線(xiàn)$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y+1=0$平行的直線(xiàn)l被圓${x^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=7$所截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先求出直線(xiàn)l：$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y$=0，再求出圓${x^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=7$的圓心、半徑和圓心（0，$\sqrt{3}$）到直線(xiàn)l：$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y$=0的距離d，由此能求出直線(xiàn)l被圓${x^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=7$所截得的弦長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)與直線(xiàn)$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y+1=0$平行的直線(xiàn)l為$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y$+c=0，
∵l過(guò)原點(diǎn)，
∴c=0，
∴直線(xiàn)l：$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y$=0，
圓${x^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=7$的圓心（0，$\sqrt{3}$），半徑r=$\sqrt{7}$，
圓心（0，$\sqrt{3}$）到直線(xiàn)l：$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y$=0的距離d=$\frac{|\sqrt{6}×0-\sqrt{3}×\sqrt{3}|}{\sqrt{6+3}}$=1，
∴直線(xiàn)l被圓${x^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=7$所截得的弦長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-1n0mz2f^{2}}$=2$\sqrt{7-1}$=2$\sqrt{6}$．
故答案為：2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查弦長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的合理運(yùn)用．