Question

18．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=5${\;}^{\sqrt{x-1}}$；
（2）y=$\sqrt{（\frac{1}{5}）^{x}-25}$；
（3）y=$\frac{1}{1-{3}^{x}}$；
（4）y=$\frac{\sqrt{16-{2}^{x}}}{x+4}$．

Answer 1

分析 （1）開平方被開方數(shù)非負(fù)；（2）開平方被開方數(shù)非負(fù)，并運用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解題；（3）分母不能為零；（4）開平方被開方數(shù)非負(fù)且分母不能為零．

解答 解：（1）要使函數(shù)式有意義，則x-1≥0，解得x∈[1，+∞），
所以函數(shù)的定義域為[1，+∞）；
（2）要使函數(shù)式有意義，則$（\frac{1}{5}）^{x}$-25≥0，即$（\frac{1}{5}）^{x}$≥（$\frac{1}{5}$）^-2，解得x∈（-∞，-2]，
所以函數(shù)的定義域為（-∞，-2]；
（3）要使函數(shù)式有意義，則1-3^x≠0，解得x≠0，
所以函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）；
（4）要使函數(shù)式有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{16-{2}^{x}≥0}\\{x+4≠0}\end{array}\right.$，解得x∈（-∞，-4）∪（-4，4]，
所以函數(shù)的定義域為（-∞，-4）∪（-4，4]．

點評 本題主要考查了函數(shù)定義域及其求法，涉及到二次根式成立的條件，指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．