Question

7．函數(shù)f（x）=log₂（x²+2x-3）的單調遞減區(qū)間是（-∞，-3）．

Answer 1

分析 將原函數(shù)分解為內外函數(shù)的形式，再根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系即可得到結論．

解答 解：由x²+2x-3＞0，解得x＞1或x＜-3，即函數(shù)的定義域為{x|x＞1或x＜-3}，
設t=x²+2x-3，則函數(shù)y=log₂t為增函數(shù)，
要求函數(shù)f（x）=log₂（x²+2x-3）的遞減區(qū)間，根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系，即求函數(shù)t=x²+2x-3的減區(qū)間，
∵函數(shù)t=x²+2x-3的減區(qū)間為（-∞，-3），
∴函數(shù)f（x）=log₂（x²+2x-3）的單調遞減區(qū)間是（-∞，-3），
故答案為：（-∞，-3）

點評 本題主要考查函數(shù)單調區(qū)間的求解，根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系是解決本題的關鍵．