17．已知△ABC中，C=45°，a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，sin2A=sin2B-$\sqrt{2}$sinAsinB，則c=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{3}{4}$

分析 利用正弦定理化簡已知等式可得a2=b2-$\sqrt{2}$ab，由余弦定理即可解得c的值．

解答 解：∵sin2A=sin2B-$\sqrt{2}$sinAsinB，
∴利用正弦定理可得：a2=b2-$\sqrt{2}$ab，
∵由余弦定理得c2=a2+b2-2accosC=${a}^{2}+^{2}-\sqrt{2}ab$=2a2=$\frac{1}{4}$，
∴$c=\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．$cos（-\frac{8π}{3}）$的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）-sin（2x+π）．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，已知acos2$\frac{C}{2}$+ccos2$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$b．
（Ⅰ）求a+c-2b的值；
（Ⅱ）若B=$\frac{π}{3}$，S=4$\sqrt{3}$，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知三棱錐S-ABC所在頂點(diǎn)都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，則球O的表面積為5π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)y=x2-2ax+1在（-∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�
A．[-∞，-2]B．[-2，+∞]C．[2，+∞]D．[-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）化簡：$\frac{x-1}{{x}^{\frac{2}{3}}+{x}^{\frac{1}{3}}+1}$+$\frac{x+1}{{x}^{\frac{1}{3}}+1}$-$\frac{x-{x}^{\frac{1}{3}}}{{x}^{\frac{1}{3}}-1}$；
（2）計(jì)算：（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）6+（$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4（$\frac{16}{49}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×80.25-（-2005）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）把十進(jìn)制數(shù)53轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)；
（2）利用輾轉(zhuǎn)相除法求3869與6497的最大公約數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=3$，求值：
（1）tanθ； 
（2）cosθ+sinθ（θ為第三象限角）

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