7．已知$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=3$，求值：
（1）tanθ； 
（2）cosθ+sinθ（θ為第三象限角）

分析 （1）$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=3$弦化切，即可求出tanθ； 
（2）利用cos2θ+sin2θ=1，tanθ=2，θ為第三象限角，求出cosθ+sinθ．

解答 解：（1）∵$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=3$，
∴$\frac{tanθ+1}{tanθ-1}$=3，
∴tanθ=2；
（2）∵tanθ=2，
∴sinθ=2cosθ，
∵cos2θ+sin2θ=1，θ為第三象限角，
∴sinθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴cosθ+sinθ=-$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知△ABC中，C=45°，a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，sin2A=sin2B-$\sqrt{2}$sinAsinB，則c=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2x+$\frac{a}{{2}^{x}}$（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，判斷y=f（x）的單調(diào)性并證明；
（2）若方程f（x）-1=0有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（3）若y=f（x）為偶函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f（x-4）≤m恰有3個(gè)正整數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知集合A={y||y=logax，x＞0，a＞0，a≠1}，B={x|y=（$\frac{1}{2}$）x，y≥2}，A∩B={x|x≤-1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．（1）設(shè)U=R，A={x|（x-2）（x+3）≥0}，B={x|2x+1≥0}，求（∁UA）∩B；
（2）已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求a+b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在數(shù)列{an}中，a1=1，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有an+1-an=（-1）n，則a20=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a1+a2=3，a2+a3=6，若對(duì)任意n∈N*，求S9的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}（x≠1）}\\{1（x=1）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則b+c值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）、B（3，4），則斜率K=1； 傾斜角α=$\frac{π}{4}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案