Question

9．如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）+c（A＞0，ω＞0，ϕ＞0）圖象的一部分，求此函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，ϕ，即可確定函數(shù)的解析式；

解答 解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的最大值為A+c=4，最小值為-A+c=-2，
∴c=1，A=3，
∵$\frac{3}{4}$T=12-4=8，
∴函數(shù)的周期T=$\frac{32}{3}$．
即 $\frac{2π}{ω}$=$\frac{32}{3}$，解得：?=$\frac{3π}{16}$，
∴y=3sin（$\frac{3π}{16}$x+ϕ）+1
∵（12，4）在函數(shù)圖象上
∴4=3sin（$\frac{3π}{16}$•12+ϕ）+1，
即sin（$\frac{9π}{4}$+ϕ）=1
∴$\frac{9π}{4}$+ϕ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
得ϕ=-$\frac{7π}{4}$+2kπ，k∈Z
∴函數(shù)解析式為y=3sin（$\frac{3π}{16}$•x+$\frac{π}{4}$）+1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，根據(jù)三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．