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【題目】已知，函數.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個零點，求實數的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

(1)的定義域為，.對a分類討論，解不等式即可得到的單調性；

（2）利用（1）中的單調性轉化為研究函數的最值問題.

解：（1）的定義域為，.

①當時，，令，得；令，得，

所以在上單調遞增，上單調遞減.

②當時，，

當，即時，因為，所以在上單調遞增；

當，即時，因為，所以在上單調遞增；在上單調遞減，在上單調遞增；

當，即時，因為，所以在上單調遞增；在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）由（1）知當時，在上單調遞增，在上單調遞減，

要使有兩個零點，只要，所以.（因為當時，，當時，）

下面我們討論當時的情形：

當，即時，在上單調遞增，不可能有兩個零點；

當，即時，因為，

所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；

因為，，所以，沒有兩個零點；

當時，即時，因為，

所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，

，，沒有兩個零點.

綜上所述：當時，有兩個零點.

練習冊系列答案

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（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

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未使用新技術的10棵臍橙樹的年產量

	第一棵	第二棵	第三棵	第四棵	第五棵	第六棵	第七棵	第八棵	第九棵	第十棵
年產量	30	32	30	40	40	35	36	45	42	30

使用了新技術后的10棵臍橙樹的年產量

	第一棵	第二棵	第三棵	第四棵	第五棵	第六棵	第七棵	第八棵	第九棵	第十棵
年產量	40	40	35	50	55	45	42	50	51	42

已知該基地共有20畝地，每畝地有50棵臍橙樹.

（1）估計該基地使用了新技術后，平均1棵臍橙樹的產量；

（2）估計該基地使用了新技術后，臍橙年總產量比未使用新技術將增產多少？

（3）由于受市場影響，導致使用新技術后臍橙的售價由原來（未使用新技術時）的每千克10元降為每千克9元，試估計該基地使用新技術后臍橙年總收入比原來增加的百分數.

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（ii）當時，有.

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