Question

3．當(dāng)x∈R時(shí)，（a²-1）x²+（a-1）x+$\frac{2}{a+1}$≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，9]．

Answer 1

分析 分a²-1=0和a²-1≠0求解，當(dāng)a²-1≠0時(shí)，需$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1＞0}\\{△=（a-1）^{2}-4（{a}^{2}-1）•\frac{2}{a+1}≤0}\end{array}\right.$，求解不等式組得答案．

解答 解：（a²-1）x²+（a-1）x+$\frac{2}{a+1}$≥0恒成立．
當(dāng)a²-1=0時(shí)，a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)a=-1時(shí)，無(wú)意義；
當(dāng)a²-1≠0時(shí)，要使 （a²-1）x²+（a-1）x+$\frac{2}{a+1}$≥0恒成立，則
$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1＞0}\\{△=（a-1）^{2}-4（{a}^{2}-1）•\frac{2}{a+1}≤0}\end{array}\right.$，解得a∈（1，9]．
綜上所述：a∈[1，9]．
故答案為：[1，9]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查恒成立問(wèn)題的求解方法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．