Question

5．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的值可以是（　�。�

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得ω=-3k-1，k∈Z，從而得出結(jié)論．

解答 解：把函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后所的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin[ω（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$-$\frac{ωπ}{3}$），
根據(jù)所得的函數(shù)為偶函數(shù)，即所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得$\frac{π}{6}$-$\frac{ωπ}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得ω=-3k-1，故ω的值可以為8，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．