分析 (1)如圖所示,取BC的中點(diǎn)F,連接AF,EF,則AF經(jīng)過點(diǎn)O.利用等邊三角形的性質(zhì)可得:EF⊥BC,再利用面面垂直的性質(zhì)可得EF⊥平面ABC,可得DO∥EF,進(jìn)而證明結(jié)論.
(2)OF=$\frac{1}{3}AF$,AF=ABcos30°=3,可得OF=1.過點(diǎn)E作EM⊥OD,垂足為M,則EM=OF=1,DM=$\sqrt{D{E}^{2}-E{M}^{2}}$.EF=AF,可得DO=DM+MO.又V三棱錐D-ABC=$\frac{1}{3}DO•{S}_{△ABC}$,V三棱錐D-BEC=$\frac{1}{3}OF•{S}_{△BEC}$,幾何體ABCDE的體積=V三棱錐D-ABC+V三棱錐D-BEC,即可得出.
解答 (1)證明:如圖所示,取BC的中點(diǎn)F,連接AF,EF,則AF經(jīng)過點(diǎn)O.
∵BC=EB=EC=2$\sqrt{3}$,
∴EF⊥BC,
∵平面BEC⊥平面ABC,平面BEC∩平面ABC=BC.
∴EF⊥平面ABC,又DO⊥平面ABC.
∴DO∥EF,
∴D,E,F(xiàn),O,四點(diǎn)共面,而A,O,F(xiàn),E四點(diǎn)共面,
∴A,D,E,O四點(diǎn)共面;
(2)解:OF=$\frac{1}{3}AF$,AF=ABcos30°=$2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3,∴OF=1.
過點(diǎn)E作EM⊥OD,垂足為M,
則EM=OF=1,
∴DM=$\sqrt{D{E}^{2}-E{M}^{2}}$=1.
EF=AF=3,
∴DO=DM+MO=1+3=4.
∴V三棱錐D-ABC=$\frac{1}{3}DO•{S}_{△ABC}$=$\frac{1}{3}×4×\frac{\sqrt{3}}{4}×(2\sqrt{3})^{2}$=4$\sqrt{3}$.
V三棱錐D-BEC=$\frac{1}{3}OF•{S}_{△BEC}$=$\frac{1}{3}×1×\frac{\sqrt{3}}{4}×(2\sqrt{3})^{2}$=$\sqrt{3}$.
∴幾何體ABCDE的體積=V三棱錐D-ABC+V三棱錐D-BEC=5$\sqrt{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間位置關(guān)系、幾何體的體積計(jì)算公式、勾股定理、等邊三角形的面積,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1,$\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{4}{3}$,0 | C. | $\frac{4}{3}$,-$\frac{4}{3}$ | D. | 2,2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 7 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 10 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | 11 | C. | 10 | D. | 9 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | R | B. | (0,+∞) | C. | (-∞,4) | D. | (-∞,4)∪(4,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 充要條件 | ||
C. | 必要不充分條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{5}}}{4}$ | B. | $\frac{{\sqrt{10}}}{4}$ | C. | $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ | D. | $\sqrt{5}$ |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com