Question

8．設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，則f（2015）-f（2012）的值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由f（x）=f（x+4）得出f（x）是周期為4的函數(shù)，再由f（x）是奇函數(shù)，求出f（0）=0，從而求出f（2015）與f（2012）的值．

解答 解：∵f（x）=f（x+4），
∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
又∵2015=4•504-1，2012=4•503，
∴f（2015）=f（-1）=2^-1=$\frac{1}{2}$，
f（2014）=f（0）=0，
∴f（2015）-f（2012）=$\frac{1}{2}$．
故選：B

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)求值，考查學生綜合運用知識分析解決問題的能力，屬中檔題．