Question

6．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)．若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，則下列向量中與$\overrightarrow{BM}$相等的向量是（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$
• C． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 利用空間向量的加法的三角形法則，結(jié)合平行六面體的性質(zhì)分析解答．

解答 解：由題意，$\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}+\overrightarrow{{C}_{1}M}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{C}_{1}{A}_{1}}$
=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}-\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow+\overrightarrow{c}$；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的加法，滿(mǎn)足三角形法則；比較基礎(chǔ)．