8．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，當x∈[0，1]時，f（x）=ex-1，則在區(qū)間[0，5]上方程f（x）-1=0實根的個數(shù)為3．

分析 根據(jù)f（x）根據(jù)原點對稱，關(guān)于直線x=1對以及在區(qū)間[0，1]上f（x）解析式即可畫出f（x）在[0，5]上的圖象，而f（x）-1的圖象是由f（x）圖象向下平移一個單位得到，從而看圖象即可判斷函數(shù)f（x）-1和x軸交點的個數(shù)，從而得出方程f（x）-1=0在[0，5]上的實數(shù)根個數(shù)．

解答 3解：f（x）是奇函數(shù)；
∴f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，又f（x）關(guān)于x=1對稱；
∴根據(jù)f（x）在[0，1]上的解析式及f（x）的對稱性畫出f（x）在[0，5]上的圖象如下所示：

而f（x）-1的圖象是由f（x）的圖象向下平移1個單位得到；
∴通過圖象可以看出平移后f（x）-1的圖象在[0，5]上和x軸有3個交點；
∴在區(qū)間[0，5]上方程f（x）-1=0實根個數(shù)為3．
故答案為：3．

點評 考查指數(shù)函數(shù)圖象，奇函數(shù)的定義及奇函數(shù)的圖象對稱性，能夠根據(jù)f（x）圖象的對稱性畫出f（x）在一區(qū)間上的圖象，清楚函數(shù)f（x）-1和x軸交點個數(shù)和方程f（x）-1=0實數(shù)根個數(shù)的關(guān)系．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow m=（sin（ωx+\frac{π}{3}），-1），\overrightarrow n=（\sqrt{3}，cos（ωx+\frac{π}{3}））（ω＞0）$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為$\frac{π}{4}$．
（1）求ω的值，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，f（A）=1，cosC=$\frac{3}{5}$，a=5$\sqrt{3}$，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標系xOy中，曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ為參數(shù)，0≤φ＜2π）上的兩點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為α，α+$\frac{π}{2}$．
（1）求AB中點M的軌跡的普通方程；
（2）求點O到直線AB的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足a=$\sqrt{3-b}$+$\sqrt{b-3}$-1，現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A、B的對應(yīng)點C、D，連接AC、BD、CD．
（1）求點C、D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA、PB，使S△PAB=S四邊形ABDC，若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由；
（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC、PO，當點P在BD上移動時（不與B、D重合）$\frac{∠DCP+∠CPO}{∠BOP}$的值是否發(fā)生變化，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）+sin（2x-\frac{π}{3}）+a{cos^2}$x+b，x∈R，且$f（0）=f（\frac{π}{4}）=1$．
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{4}{，_{\;}}\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=-x2-3x-2，若g（x）=2-[f（x）]2
（1）求g（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的零點（精確度0.1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{bx+c}$（a、b、c∈R且a＞0，b＞0）為奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）有最小值2，且f（x）的遞增區(qū)間是[$\frac{1}{2}$，+∞），試求a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，對某城市年齡在20歲至60歲的微信用戶進行有關(guān)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有$\frac{1}{3}$的用戶平均每天使用微信時間不超過1小時，其他人都在1小時以上；若將這些微信用戶按年齡分成青年人（20歲至40歲）和中年人（40歲至60歲）兩個階段，那么其中$\frac{3}{4}$是青年人；若規(guī)定：平均每天使用微信時間在1小時以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的用戶中有$\frac{2}{3}$是青年人．
（I）現(xiàn)對該市微信用戶進行“經(jīng)常使用微信與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機抽樣的方法選取容  量為l80的一個樣本，假設(shè)該樣本有關(guān)數(shù)據(jù)與調(diào)查結(jié)果完全相同，列出2×2列聯(lián)表．
青年人中年人合計
經(jīng)常使用微信
不經(jīng)常使用微信
合計
（Ⅱ）由列表中的數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？
（Ⅲ）從該城市微信用戶中任取3人，其中經(jīng)常使用微信的中年人人數(shù)為X，求出X的期望．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$兩個焦點為分別為${F_1}（-\sqrt{3}，0），{F_2}（\sqrt{3}，0）$，過點F2的直線l與該雙曲線的右支交于M、N兩點，且△F1MN是等邊三角形，則以點F2為圓心，與雙曲線M的漸近線相切的圓的方程為（　　）
A．${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=2$B．${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=4$C．${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=1$D．${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=\frac{3}{5}$

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