Question

19．如圖平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrowuxty7da$，F(xiàn)是CD的三等分點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，M是AB中點(diǎn)，MC∩EF=N，若$\overrightarrow{MN}$=λ₁$\overrightarrow$+λ₂$\overrightarrow6yaglka$，則λ₁+λ₂=（　�。�

• A． $\frac{15}{14}$
• B． 1
• C． $\frac{5}{14}$
• D． -$\frac{5}{14}$

Answer 1

分析 使用不同方法用$\overrightarrow，\overrightarrowfsy3cas$表示出$\overrightarrow{MN}$，結(jié)合平面向量的基本道理列出方程解出．

解答 解：$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow+\overrightarroweyvbpk3$，$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{2}\overrightarrowm3wczvy-\frac{1}{3}\overrightarrow$，
設(shè)$\overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{EN}=μ\overrightarrow{EF}$，則$\overrightarrow{MN}=\frac{k}{2}\overrightarrow+k\overrightarrowzsi6ih5$，$\overrightarrow{EN}$=$\frac{μ}{2}\overrightarrowc3bhxs2-\frac{μ}{3}\overrightarrow$，
∵$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EN}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow+\frac{1}{2}\overrightarrowjuwfsdq$+$\frac{μ}{2}\overrightarrowjek7jzx-\frac{μ}{3}\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}-\frac{μ}{3}$）$\overrightarrow$+（$\frac{1}{2}+\frac{μ}{2}$）$\overrightarrowi3sptoj$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}-\frac{μ}{3}=\frac{k}{2}}\\{\frac{1}{2}+\frac{μ}{2}=k}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{μ=\frac{3}{7}}\\{k=\frac{5}{7}}\end{array}\right.$．
∴λ₁+λ₂=$\frac{k}{2}+k$=$\frac{15}{14}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的基本道理及其意義，用$\overrightarrow，\overrightarrowysi02jc$表示出$\overrightarrow{MN}$是關(guān)鍵．