9．四面體ABCD中，AB=CD=5，BC=AD=$\sqrt{41}$，BD=AC=$\sqrt{34}$，求這個(gè)四面體的體積．

分析 將四面體補(bǔ)成長方體，則四面體的體積對于長方體的體積減去4個(gè)小棱錐的體積．

解答 解：作長方體AECF-GBHD，使得面對角線長分別為5，$\sqrt{41}$，$\sqrt{34}$，如圖，
設(shè)長方體棱長分別是x，y，z，則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=25}\\{{x}^{2}+{z}^{2}=41}\\{{y}^{2}+{z}^{2}=34}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\\{z=5}\end{array}\right.$，
∴V棱錐A-BCD=V長方體-V棱錐B-ACE-V棱錐C-BDH-V棱錐D-ACF-V棱錐A-BDG
=xyz-$\frac{1}{3}×$$\frac{1}{2}$xyz×4=$\frac{1}{3}$xyz=20．

點(diǎn)評 本題考查了割補(bǔ)法求幾何體體積，構(gòu)造長方體是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrowlbigxjc$，F(xiàn)是CD的三等分點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，M是AB中點(diǎn)，MC∩EF=N，若$\overrightarrow{MN}$=λ1$\overrightarrow$+λ2$\overrightarrow6xr6t2p$，則λ1+λ2=（　�。�
A．$\frac{15}{14}$B．1C．$\frac{5}{14}$D．-$\frac{5}{14}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)y=2sin（3x+$\frac{π}{6}$），x∈R的最小正周期是（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{3π}{2}$D．π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知$sinα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，則$tan（α+\frac{π}{4}）$的值為$\frac{1}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)計(jì)一個(gè)用有理指數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪5${\;}^{\sqrt{2}}$的算法，并估計(jì)5${\;}^{\sqrt{2}}$的近似值，畫出算法的程序框圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f1（x）=e|x-2a+1|，f2（x）=e|x-a|+1，x∈R．
（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若|f1（x）-f2（x）|=f2（x）-f1（x）對于任意的實(shí)數(shù)x∈R恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知4x2+y2=4，則$\frac{y}{x+2}$最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=x（x+1）的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程為（　　）
A．3x-y-1=0B．3x-y-5=0C．3x-y+5=0D．3x+y-1=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．從1-10這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字，求大小在中間的數(shù)字正好是5的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案