14．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球的表面積是（　�。�
A．4πB．6πC．12πD．24π

分析 據(jù)三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐，把四棱錐放在對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體中，由長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是球的直徑，求出外接球的半徑，利用球體的表面積公式計(jì)算即可．

解答 解：如圖：根據(jù)三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐P-ABCD
且AD=1、PD=2、CD=1，
∴四棱錐P-ABCD的外接球也是此長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)半徑為R，
則2R=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}$，解得R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴該四棱錐的外接球的表面積S=$4π×（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}=6π$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的外接球的表面積，將幾何體的外接球轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的外接球是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．為了促進(jìn)人口的均衡發(fā)展，我國(guó)從2016年1月1日起，全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面放開(kāi)兩孩政策．為了解適齡國(guó)民對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某部門(mén)選取70后和80后年齡段的人作為調(diào)查對(duì)象，進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意見(jiàn)”態(tài)度的人數(shù)如表所示：
（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，其中持“支持”態(tài)度的人共36人，求n的值；
（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，仍用分層抽樣的方法抽取5人，并將其看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1個(gè)80后的概率．
支持保留不支持
80后780420200
70后120180300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．為貫徹“咬文嚼字抓理解，突出重點(diǎn)抓記憶”的學(xué)習(xí)思想．某校從高一年級(jí)和高二年級(jí)各選取100名同學(xué)進(jìn)行現(xiàn)學(xué)段基本概念知識(shí)競(jìng)賽．圖（1）和圖（2）分別是對(duì)高一年級(jí)和高二年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分組，得到的頻率分布直方圖．

（1）分別計(jì)算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)；（注：統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)年級(jí)學(xué)生現(xiàn)學(xué)段對(duì)基本知識(shí)的了解有差異”？
成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)
高一年級(jí)
高二年級(jí)
合計(jì)
附：K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．臨界值表：
P（K2≥k）0.100.050.010
k2.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在△ABC中，邊a、b、c所對(duì)角分別為A、B、C，若$|\begin{array}{l}{a}&{sin（\frac{π}{2}+B）}\\&{cosA}\end{array}|$=0，則△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x-1（x∈R）；
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若f（B）=0，$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{2}$，且a+c=4，試求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在△ABC中，△ABC的外接圓半徑為R，若C=$\frac{3π}{4}$，且sin（A+C）=$\frac{BC}{R}$•cos（A+B）．
（1）證明：BC，AC，2BC成等比數(shù)列；
（2）若△ABC的面積是1，求邊AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$，x∈R，則函數(shù)f（x）的最小值為-2，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[$-\frac{π}{6}+kπ，\frac{π}{3}+kπ$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+4x-3lnx，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3）B．x=3是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)
C．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）∪（3，+∞）D．x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表．f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．
x-1045
f（x）1221
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題說(shuō)法正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)
B．當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)
C．如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4
D．函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)

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