Question

5．為貫徹“咬文嚼字抓理解，突出重點(diǎn)抓記憶”的學(xué)習(xí)思想．某校從高一年級(jí)和高二年級(jí)各選取100名同學(xué)進(jìn)行現(xiàn)學(xué)段基本概念知識(shí)競(jìng)賽．圖（1）和圖（2）分別是對(duì)高一年級(jí)和高二年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分組，得到的頻率分布直方圖．

（1）分別計(jì)算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)；（注：統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)年級(jí)學(xué)生現(xiàn)學(xué)段對(duì)基本知識(shí)的了解有差異”？

	成績(jī)小于60分人數(shù)	成績(jī)不小于60分人數(shù)	合計(jì)
高一年級(jí)
高二年級(jí)
合計(jì)

附：K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．臨界值表：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算數(shù)據(jù)的平均成績(jī)即可；
（2）填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算K²，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）高一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)?br />（45×30+55×40+65×20+75×10）÷100=56（分），…（2分）
高二年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)?br />（45×15+55×35+65×35+75×15）÷100=60（分）；…（4分）
（2）2×2列聯(lián)表如下：

	成績(jī)小于6（0分）人數(shù)	成績(jī)不小于6（0分）人數(shù)	合計(jì)
高一年級(jí)	70	30	100
高二年級(jí)	50	50	100
合計(jì)	120	80	200

∴K²=$\frac{200×?50×30-50×70?2}{100×100×120×80}$≈8.333＞6.635，…（11分）
∴有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)年級(jí)學(xué)生現(xiàn)學(xué)段對(duì)基本知識(shí)的了解有差異”．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．