Question

4．為了促進(jìn)人口的均衡發(fā)展，我國從2016年1月1日起，全國統(tǒng)一實(shí)施全面放開兩孩政策．為了解適齡國民對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門選取70后和80后年齡段的人作為調(diào)查對(duì)象，進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意見”態(tài)度的人數(shù)如表所示：
（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，其中持“支持”態(tài)度的人共36人，求n的值；
（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，仍用分層抽樣的方法抽取5人，并將其看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1個(gè)80后的概率．

	支持	保留	不支持
80后	780	420	200
70后	120	180	300

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，寫出比例式，使得比例相等，得到關(guān)于n的方程，解方程即可．
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是列舉出所有事件的事件數(shù)，再列舉出滿足條件的事件數(shù)，得到概率．

解答 解：（1）所有參與調(diào)查的人數(shù)為780+120+420+180+200+300=2000．
由分層抽樣知$n=\frac{36}{900}×2000=80$…（5分）
（2）由分層抽樣知抽取的5人中有2個(gè)80后（記為甲、乙），3個(gè)70后（記為A、B、C）
則從中任取兩個(gè)，共有以下10種等可能的基本事件：
（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B ）、（甲，C）、（乙，A ）、（ 乙，B ）、（乙，C ）、（A，B）、（A，C）、（B，C），…（7分）
其中至少有1個(gè)80后的基本事件有（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、
（乙，A ）、（乙，B ）、（乙，C ）共7種．…（9分）
故至少有1個(gè)80后的概率為$P=\frac{7}{10}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分層抽樣的定義和方法，古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．