Question

甲乙兩個(gè)袋子中，各放有大小和形狀相同的小球若干．每個(gè)袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的n個(gè)．從一個(gè)袋子中 任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是

1

10

．
（1）求n的值；
（2）從甲袋中任取兩個(gè)球，已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1，求另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率；
（3）從兩個(gè)袋子中各取一個(gè)小球，用ξ表示這兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和，求ξ的分布列和Eξ．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從大小相同的n+3個(gè)小球中摸出2球共有C_n+3²種結(jié)果，而滿足條件的事件是取到的標(biāo)號(hào)都是2共有C_n²種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）記“一個(gè)標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1”為事件B，n（A）=C₅²-C₃²，n（AB）=C₂²，根據(jù)條件概率公式得到結(jié)果；
（3）ξ=0，1，2，3，4，根據(jù)古典概型公式求出P（ξ=i）（i=0，1，2，3，4），根據(jù)期望公式即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）

C 2 n

C 2 n+3

=

n(n-1)

(n+3)(n+2)

=

1

10

，解得n=2；
（2）記“一個(gè)標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1”為事件B，
所以P(B|A)=

P(AB)

P(A)

=

C 2 2

C 2 5 - C 2 3

=

1

7

（3）ξ=0，1，2，3，4，P（ξ=0）=

1

25

，P（ξ=1）=

4

25

，P（ξ=2）=

8

25

，P（ξ=3）=

8

25

，P（ξ=4）=隨

4

25

∴機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	1 25	4 25	8 25	8 25	4 25

Eξ=0×

1

25

+1×

4

25

+2×

8

25

+3×

8

25

+4×

4

25

=2.4

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查條件概率．等可能事件的概率，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力．運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．屬中檔題．