Question

甲乙兩個袋子中，各放有大小和形狀、個數(shù)相同的小球若干．每個袋子中標(biāo)號為0的小球為1個，標(biāo)號為1的2個，標(biāo)號為2的n個．從一個袋子中 任取兩個球，取到的標(biāo)號都是2的概率是

1

10

；
（1）從甲袋中任取兩個球，標(biāo)號分別是1和2的取法有多少種？
（2）從甲袋中任取兩個球，已知其中一個的標(biāo)號是1的條件下，求另一個標(biāo)號也是1的概率；
（3）從兩個袋子中各取一個小球，用ξ表示這兩個小球的標(biāo)號之和，求ξ的分布列和E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）由題意得：n=2；記“從甲袋中任取兩個球，標(biāo)號分別是1和2”為事件M，則M的總數(shù)是C₂¹=2．
（2）記“一個標(biāo)號是1”為事件A，“另一個標(biāo)號也是1”為事件B，所以P(B|A)=

P(AB)

P(A)

=

C 2 2

C 2 5 - C 1 3

=

1

7

（3）由題意得畫出變量的分布列運用公式可得Eξ=2.4．

解答：解：（1）由題意得：

C 2 n

C 2 n+3

=

n(n-1)

(n+3)(n+2)

=

1

10

，解得n=2；
記“從甲袋中任取兩個球，標(biāo)號分別是1和2”為事件M，則M的總數(shù)是C₂¹=2．
所以從甲袋中任取兩個球，標(biāo)號分別是1和2的取法有2種．
（2）記“一個標(biāo)號是1”為事件A，“另一個標(biāo)號也是1”為事件B，
所以P(B|A)=

P(AB)

P(A)

=

C 2 2

C 2 5 - C 1 3

=

1

7

（3）隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	1 25	4 25	8 25	8 25	4 25

Eξ=2.4

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是應(yīng)用排列組合的總數(shù)準(zhǔn)確的基本事件的總數(shù)與符合條件事件所包含的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計算．