Question

甲乙兩個袋子中，各放有大小和形狀相同的小球若干．每個袋子中標(biāo)號為0的小球為1個，標(biāo)號為1的2個，標(biāo)號為2的n個．從一個袋子中 任取兩個球，取到的標(biāo)號都是2的概率是．
（1）求n的值；
（2）從甲袋中任取兩個球，已知其中一個的標(biāo)號是1，求另一個標(biāo)號也是1的概率；
（3）從兩個袋子中各取一個小球，用ξ表示這兩個小球的標(biāo)號之和，求ξ的分布列和Eξ．

Answer 1

解：（1）；
（2）記“一個標(biāo)號是1”為事件A，“另一個標(biāo)號也是1”為事件B，
所以
（3）ξ=0，1，2，3，4，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=隨
∴機變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P

Eξ==2.4
分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是從大小相同的n+3個小球中摸出2球共有C_n+3²種結(jié)果，而滿足條件的事件是取到的標(biāo)號都是2共有C_n²種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）記“一個標(biāo)號是1”為事件A，“另一個標(biāo)號也是1”為事件B，n（A）=C₅²-C₃²，n（AB）=C₂²，根據(jù)條件概率公式得到結(jié)果；
（3）ξ=0，1，2，3，4，根據(jù)古典概型公式求出P（ξ=i）（i=0，1，2，3，4），根據(jù)期望公式即可求得結(jié)果．
點評：本小題主要考查條件概率．等可能事件的概率，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力．運算求解能力和應(yīng)用意識．屬中檔題．