分析 由題意可得A(-a,0),B(a,0),C(0,b),求得P(2a,3b),再由兩直線的夾角公式,運(yùn)用直線的斜率公式,結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求值.
解答 解:由題意可得A(-a,0),B(a,0),C(0,b),
直線AC的方程為bx-ay+ab=0,
由x=2a,可得y=3b,即P(2a,3b),
則直線PB的斜率為k1=$\frac{3b}{a}$,
直線BC的斜率為k2=-$\frac{a}$,
由BP平分角∠DBC,可得$\frac{3b}{a}$=$\frac{-\frac{a}-\frac{3b}{a}}{1-\frac{3^{2}}{{a}^{2}}}$,
化簡(jiǎn)可得7a2=9b2,
由b2=a2-c2,可得2a2=9c2,
則e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$.
故答案為:$\frac{\sqrt{2}}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程和性質(zhì),主要考查離心率的求法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | $\frac{400}{3}$m | B. | $\frac{400\sqrt{3}}{3}$m | C. | $\frac{200\sqrt{3}}{3}$m | D. | $\frac{200}{3}$m |
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A. | 42 | B. | 40$\frac{1}{2}$ | C. | 40 | D. | 21 |
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