6.在100$\sqrt{3}$m高的山頂上,測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°、60°,則塔高為( 。
A.$\frac{400}{3}$mB.$\frac{400\sqrt{3}}{3}$mC.$\frac{200\sqrt{3}}{3}$mD.$\frac{200}{3}$m

分析 如圖,設(shè)AB為山,CD為塔,Rt△ABD中利用正弦的定義,算出BD=200m.在△BCD中,得到∠C=120°、∠DBC=30°,利用正弦定理列式,解出CD即為塔高.

解答 解:如圖,設(shè)AB為山,CD為塔,則
Rt△ABD中,∠ADB=60°,AB=100$\sqrt{3}$m,
∴sin∠ADB=$\frac{AB}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,得BD=200m
在△BCD中,∠BDC=90°-60°=30°,∠DBC=60°-30°=30°,
∴∠C=180°-30°-30°=120°
由正弦定理,得CD=$\frac{200}{sin120°}×sin30°$=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$m,即塔高為$\frac{200\sqrt{3}}{3}$m.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題給出實(shí)際問(wèn)題,求距離山遠(yuǎn)處的一個(gè)塔的高,著重考查了直角三角形三角函數(shù)的定義和正弦定理解三角形等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.在下列給出的命題中,所有正確命題的序號(hào)為①③⑤.
①若A,B為互斥事件,則P(A)+P(B)≤1;②若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列;
③經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)來(lái)表示;
④若函數(shù)f(x)對(duì)一切x∈R滿足:|f(x)=|f(-x)||,則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù);
⑤若函數(shù)f(x)=|log2x|-($\frac{1}{2}$)x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,則x1•x2<1.

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