13.α.β為銳角,且sinα=$\frac{4}{7}\sqrt{3}$,tan(α+β)=-$\frac{5}{11}\sqrt{3}$.則β=$\frac{π}{3}$.

分析 由已知求得tanα,再由兩角差的正切求得tanβ,則β值可求.

解答 解:∵α為銳角,且sinα=$\frac{4}{7}\sqrt{3}$,
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}=\sqrt{1-(\frac{4\sqrt{3}}{7})^{2}}$=$\frac{1}{7}$,則tanα=$4\sqrt{3}$.
∴tanβ=tan[(α+β)-α]=$\frac{tan(α+β)-tanα}{1+tan(α+β)tanα}$=$\frac{-\frac{5}{11}\sqrt{3}-4\sqrt{3}}{1+(-\frac{5}{11}\sqrt{3})×4\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$.
∵β為銳角,∴β=$\frac{π}{3}$.
故答案為:$\frac{π}{3}$.

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的正切函數(shù),訓(xùn)練了由三角函數(shù)值求角,是基礎(chǔ)題.

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