2．求證：$\frac{π}{2}$是函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|的一個(gè)周期．

分析 直接利用周期的定義證明即可．

解答 證明：函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|，
f（x+$\frac{π}{2}$）=|sin（x+$\frac{π}{2}$）|+|cos（x+$\frac{π}{2}$）|=|cosx|+|sinx|=f（x）．
所以$\frac{π}{2}$是函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|的一個(gè)周期．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的周期的判斷與證明，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AOB與△AOF面積之和的最小值是（　　）
A．16B．8$\sqrt{3}$C．8$\sqrt{5}$D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．α．β為銳角，且sinα=$\frac{4}{7}\sqrt{3}$，tan（α+β）=-$\frac{5}{11}\sqrt{3}$．則β=$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若tan（α+$\frac{π}{4}$）=3+2$\sqrt{2}$，則$\frac{1-cos2α}{sin2α}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2-x+2，則f（-1）=（　　）
A．8B．5C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合P={x|6＜x＜8}，Q={x|x∈N}，則P∩Q等于（　�。�
A．{7}B．{6，7}C．{6，7，8}D．{x|6＜x＜8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列說法中正確的是（　　）
A．向量$\overrightarrow{a}$與非零向量$\overrightarrow$共線，$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$共線
B．任意兩個(gè)相等向量不一定是共線向量
C．任意兩個(gè)共線向量相等
D．若向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$（λ＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{x+2}}{x}$的定義域?yàn)閇-2，0）∪（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}=1$的離心率是（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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