Question

6．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的極值．

Answer 1

分析 （1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．
因?yàn)閒′（x）=lnx+1，
令f′（x）=0，即x=$\frac{1}{e}$，
當(dāng)0＜x＜$\frac{1}{e}$時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞$\frac{1}{e}$時(shí)，f′（x）＞0，
所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，$\frac{1}{e}$），單調(diào)遞增區(qū)間為（$\frac{1}{e}$，+∞）．
（2）由（1）得：f（x）在x=$\frac{1}{e}$處取得極小值f（$\frac{1}{e}$）=-$\frac{1}{e}$，
無極大值．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．