已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且 ().
（1） 求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2） 記,求證：.

（1）
（2）利用數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合定義法作差法來(lái)得到單調(diào)性的證明。

解析試題分析：解：（Ⅰ）∵是方程的兩根，且數(shù)列的公差，
∴，公差
∴ ( )                  4分
又當(dāng)n=1時(shí)，有b1=S1=1－
當(dāng)
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，
∴  ( )                              8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知   10分
∴
∴                                       12分
考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能利用等差數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列
（1）求通項(xiàng)公式  
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，其中，。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求…的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求：的值；
（2）類(lèi)比等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，求：
 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題


（1）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：
（2）已知有窮等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為20，后三項(xiàng)和為130，且，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列中，，，
（1）若為公差為11的等差數(shù)列，求；
（2）若是以為首項(xiàng)、公比為的等比數(shù)列，求的值，并證明對(duì)任意總有：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 ．
（1）求與；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且。
求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；
若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差=1，前項(xiàng)和為.
(I)若；
(II)若

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