Question

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左焦點在拋物線y²=20x的準線上，且雙曲線的一條漸近線的斜率為$\frac{4}{3}$，則雙曲線的標準方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

Answer 1

分析 求得拋物線的準線方程可得c=5，即a²+b²=25，求得漸近線方程可得$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，解方程可得a，b，進而得到雙曲線的方程．

解答 解：拋物線y²=20x的準線為x=-5，
可得雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左焦點為（-5，0），
即c=5，即a²+b²=25，
又漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，
解得a=3，b=4，
可得雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．