Question

18．（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-3），B（-2，-5），C（0，1）的圓的方程；
（2）求圓心在直線x-2y-3=0上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-3），B（-2，-5）的圓的方程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，代入A（2，-3），B（-2，-5），C（0，1），建立方程組，求出D，E，F(xiàn)，即可求出圓的方程；
（2）根據(jù)圓中的弦的垂直平分線過(guò)圓心求出弦AB的垂直平分線的方程，與直線l聯(lián)立可求出圓心坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）設(shè)圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
代入A（2，-3），B（-2，-5），C（0，1），可得$\left\{\begin{array}{l}{4+9+2D-3E+F=0}\\{4+25-2D-5E+F=0}\\{1+E+F=0}\end{array}\right.$，
所以D=2，E=4，F(xiàn)=-5，
所以圓的方程為x²+y²+2x+4y-5=0；
（2）因?yàn)锳（2，-3），B（-2，-5），
所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4），
所以線段AB的垂直平分線的方程是y=-2x-4．
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-3=0}\\{y=-2x-4}\end{array}\right.$，解得x=-1，y=-2．
所以，圓心坐標(biāo)為C（-1，-2），半徑r=|CA|=$\sqrt{（2+1）^{2}+（-3+2）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+1）²+（y+2）²=10．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，會(huì)求線段的垂直平分線的解析式，會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)度寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．