Question

10．下列命題：
①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$（λ∈R）；
②若m$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow$（m∈R），則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
③λ（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=λ$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$（λ∈R）．
其中正確的個數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①當$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時，不存在實數(shù)λ使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$（λ∈R），即可判斷出正誤；
②不正確，例如m=0時，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不一定相等；
③利用分配律可知正確．

解答 解：①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，當$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時，不存在實數(shù)λ使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$（λ∈R），因此不正確；
②若m$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow$（m∈R），則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，不正確，例如m=0時，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不一定相等；
③λ（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=λ$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$（λ∈R），利用分配律可知正確．
其中正確的個數(shù)是1．
故選：B．

點評 本題考查了向量共線定理及其運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．