1．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤a（a＞0）}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為3，則a的值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用k的計劃有意義，以及數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則$\frac{y}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，
由圖象知OA的斜率最大，OB的斜率最小，最小為1，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=a}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=a-1}\end{array}\right.$，得A（1，a-1），
即OA的斜率k=a-1，
∵$\frac{y}{x}$的最大值為3，
∴a-1=3，即a=4，
故選：D

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)k的幾何意義，以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，則方程f（x）=$\frac{2x-8}{x+1}$在（0，+∞）解的個數(shù)是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|$\sqrt{x}$≤4，x∈Z}，則A∩B={0，1，2}．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．偶函數(shù)f（x）的定義域為[t-4，t]，則t=2．

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16．函數(shù)f（x）=$\sqrt{lgx}$+lg（5-3x）的定義域是[1，$\frac{5}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)有窮數(shù)列{am}（m=1，2，3，4，…，n；n=2，3，4，…，）滿足以下兩個條件：
①$\sum_{i=1}^n{a_i}=0$；②$\sum_{i=1}^n{|{a_i}|}=1$；稱{am}為n階“單位數(shù)列”．
（Ⅰ）分別寫出一個單調(diào)遞增的3階和4階“單位數(shù)列”；
（Ⅱ）若某2k+1（k∈N*）階“單位數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記n階“單位數(shù)列”的前k項和為Sk（k=1，2，3，…，n），
求證：（1）$|{S_k}|≤\frac{1}{2}$；     （2）$|{\sum_{i=1}^n{\frac{a_i}{i}}}|≤\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（Ⅰ）${\;}_{\;}4lg2+5lg5+lg\frac{1}{5}$
（Ⅱ）$2cos（-{870°}）-\sqrt{{{（3\sqrt{3}-{π^{\frac{3}{2}}}）}^2}}-\sqrt{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形．E、F分別是AB、PD的中點．若PA=AD=3，CD=$\sqrt{6}$，
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求證：AF⊥平面PCD；
（3）求平面PBC與平面ABCD所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知${log_{\frac{2}{3}}}a＜1$，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{2}{3}$，1）D．（$\frac{2}{3}$，+∞）

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