【題目】已知橢圓的離心率為，其左頂點在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點為橢圓上不同于點 的點，直線與圓的另一個交點為.是否存在點，使得?若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】(1) (2) 不存在直線，使得

【解析】

（1）由題意求出a，通過離心率求出c，然后求解橢圓的標準方程；

（2）設點，，設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式求出，利用垂徑定理求出，從而整理即可得到結果.

（1）因為橢圓的左頂點在圓上，令，得，所以，

又離心率為，所以，所以，

所以，

所以的方程為.

（2）設點，，設直線的方程為，

與橢圓方程聯(lián)立得

化簡得到，

因為為方程的一個根，

所以，所以，

所以.

因為圓心到直線的距離為，

所以，

因為，

代入得到，

顯然，所以不存在直線，使得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】校園準備綠化一塊直徑為的半圓形空地，點在半圓圓弧上，△外的地方種草，△的內(nèi)接正方形為一水池（，在邊上），其余地方種花，若， ，設△的面積為，正方形面積為；

（1）用和表示和；

（2）當固定，變化時，求最小值及此時的角；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅游風景區(qū)發(fā)行的紀念章即將投放市場，根據(jù)市場調(diào)研情況，預計每枚該紀念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時間x天

2

6

20

市場價y元

102

78

120

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①；②；③；

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；

（3）利用你選取的函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的不等式（為實數(shù)）的解集為，集合.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機上市時間（個月）和市場占有率（）的幾組相關對應數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

5

0.02

0.05

0.1

0.15

0.18

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經(jīng)過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過（精確到月）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動點.

（I）求動點對應的參數(shù)從變動到時，線段所掃過的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為，是否存在點，使得為線段的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分，設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.

（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；

（2）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小值及取到最小值時自變量x的集合；

(2)指出函數(shù)y＝的圖象可以由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過哪些變換得到；

(3)當x∈[0，m]時，函數(shù)y＝f(x)的值域為，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線交拋物線于，兩點.若線段的垂直平分線與軸交于點，則（ ）

A. B. C. D.

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