19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，梯形的頂點(diǎn)A，B在雙曲線上且F1A=AB=F2B，F(xiàn)1F2∥AB，則雙曲線的離心率的取值范圍是（2，3）．

分析 由題意，設(shè)B（m，n），由雙曲線的第二定義可得$\frac{2m}{m-\frac{{a}^{2}}{c}}$=$\frac{c}{a}$，求出m=$\frac{a}{e-2}$，利用m＞a，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：由題意，設(shè)B（m，n），則
由雙曲線的第二定義可得$\frac{2m}{m-\frac{{a}^{2}}{c}}$=$\frac{c}{a}$，∴m=$\frac{a}{e-2}$，
∵m=$\frac{a}{e-2}$＞a，
∴2＜e＜3，
故答案為：（2，3）．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率、雙曲線的第二定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用雙曲線的第二定義是關(guān)鍵．

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f（x）-11$\frac{1}{2}$-1
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