【題目】四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,,,二面角S-BD-C的余弦值為

I)證明:平面平面SBD;

(Ⅱ)求二面角A-SD-C的余弦值.

【答案】I)見解析(Ⅱ)

【解析】

(I) 連接AC,交BD于點(diǎn)O.連接SO易證得,平面SAO,得到,利用余弦定理解得,可證得,即可得到平面SBD,即可證得結(jié)論;

()建系,設(shè)分別為平面SAD、平面SCD的法向量,求出法向量,利用公式計(jì)算即可得出結(jié)果.

(Ⅰ)連接AC,交BD于點(diǎn)O.連接SO菱形ABCD中,,且OACBD的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>,所以

是二面角S-BD-C的平面角,

,

,所以平面SAC,

中,由余弦定理知:

所以,即,,

,所以平面SBD

平面SAB,所以平面SAB⊥平面SBD

(Ⅱ)如圖,分別以,xy軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系

則點(diǎn),

,

,

設(shè)分別為平面SAD、平面SCD的法向量,

則由,得,

,

,得

故二面角A-SD-C的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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)根據(jù)直方圖估計(jì)“坡腰處一個(gè)插釬風(fēng)蝕值小于”的概率;

)若一個(gè)插釬的風(fēng)蝕值小于,則該數(shù)據(jù)要標(biāo)記“”,否則不標(biāo)記根據(jù)以上直方圖,完成列聯(lián)表:

標(biāo)記

不標(biāo)記

合計(jì)

坡腰

坡頂

合計(jì)

并判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)據(jù)標(biāo)記“”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)?

附:.

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2)求支架需要空間的最大值.

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