Question

8．如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形f（x）中任取一點(diǎn)f（x），則點(diǎn)[-1，1）恰好取自陰影部分的概率為$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 求出正方形OABC的面積，陰影部分由函數(shù)y=x與y=$\sqrt{x}$圍成，由定積分公式計(jì)算陰影部分的面積，由幾何概型公式計(jì)算即可．

解答 解：根據(jù)題意，該題是幾何概型的應(yīng)用問題，
正方形OABC的面積為1×1=1，
而陰影部分由函數(shù)y=x與y=$\sqrt{x}$圍成，其面積為
${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x）dx=（$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$x²）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$；
則所求的概率為P=$\frac{1}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的計(jì)算問題，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．